가설 검정: 가설의 설정(귀무가설, 대립가설), 오류의 종류(1,2종 오류), 검정의 절차

가설의 설정

가설 검정은 통계학에서 중요한 개념으로, 연구자가 수집한 데이터를 바탕으로 특정 가설이 참인지 거짓인지를 판단하는 과정입니다

가설에는 귀무가설과 대립가설이 존재합니다.

귀무 가설 (Null Hypothesis, H0):

귀무 가설은 기본적으로 “변화가 없다”, “효과가 없다”, “두 변수 사이에 차이나 상관관계가 없다”는 가정을 설정합니다. 즉, 귀무 가설은 우리가 검증하려는 가설의 ‘반대 상황’을 표현합니다.

예시:
고등학생들을 대상으로 새로운 수학 교육 프로그램을 시행했다고 가정해봅시다. 우리가 알고 싶은 것은 이 새로운 프로그램이 학생들의 수학 성적에 영향을 미치는지 여부입니다.

• 귀무 가설 (H0): “새로운 수학 교육 프로그램은 고등학생들의 수학 성적에 영향을 미치지 않는다.”

대립 가설 (Alternative Hypothesis, H1 또는 Ha):

대립 가설은 연구자가 실제로 입증하고자 하는 가설입니다. 이는 귀무 가설과 반대되는 상황을 표현하며, “변화가 있다”, “효과가 있다”, “두 변수 사이에 차이나 상관관계가 있다”는 가정을 설정합니다.

예시:
위의 수학 교육 프로그램 예시를 계속해서 사용해봅시다.

• 대립 가설 (H1): “새로운 수학 교육 프로그램은 고등학생들의 수학 성적을 향상시킨다.”

가설 검정 과정:

이제 우리는 이 두 가설을 검정하기 위해 고등학생들에게 새로운 프로그램을 적용하고, 수학 성적을 측정합니다. 만약 통계적 분석 결과 새로운 프로그램을 사용한 학생들의 성적이 유의미하게 향상되었다면(즉, P-값이 우리가 설정한 유의수준보다 낮다면), 우리는 귀무 가설을 기각하고 대립 가설을 지지할 수 있습니다. 이는 새로운 수학 교육 프로그램이 실제로 학생들의 성적을 향상시키는 효과가 있다는 것을 의미합니다.

반대로, 통계적 분석 결과가 유의미한 차이를 보이지 않는다면(즉, P-값이 우리가 설정한 유의수준보다 높다면), 우리는 귀무 가설을 기각할 수 없습니다. 이 경우, 새로운 프로그램이 수학 성적에 미치는 영향을 입증하기에 충분한 증거가 없다고 해석할 수 있습니다.

1종 오류와 2종 오류

이 두 오류는 가설 검정 과정에서 발생할 수 있는 오류 유형입니다.

1종 오류 (Type I Error):

1종 오류는 귀무 가설(H0)이 실제로 참인데도 불구하고, 우리가 잘못해서 귀무 가설을 기각하는 경우에 발생합니다. 다시 말해, 없는 효과를 있는 것으로 잘못 판단하는 상황입니다. 1종 오류는 ‘거짓 양성(false positive)’으로도 불립니다.

예시:
아까의 수학 교육 프로그램 예시를 다시 생각해보죠. 여기서 귀무 가설은 “새로운 수학 교육 프로그램은 고등학생들의 수학 성적에 영향을 미치지 않는다”입니다.

• 1종 오류를 범하는 상황: 만약 실제로는 새로운 프로그램이 성적에 아무런 영향도 미치지 않았지만, 우리의 데이터 분석 결과가 우연히 프로그램이 성적을 향상시킨 것처럼 보여 귀무 가설을 잘못 기각한다면, 이것이 바로 1종 오류입니다.

1종 오류와 유의수준(a)과의 관련

유의수준은 통계적 가설 검정에서 1종 오류를 범할 최대 허용 확률을 설정하는 값입니다. 즉, 유의수준은 연구자가 귀무 가설(H0)이 실제로 참일 때, 잘못해서 이를 기각할 준비가 되어 있는 오류의 확률을 의미합니다.
일반적으로 사용되는 유의수준은 0.05(5%) 또는 0.01(1%)입니다. 이는 연구자가 귀무 가설이 사실일 때 이를 잘못 기각할 확률을 5% 또는 1%로 제한하겠다는 것을 의미합니다.

1종 오류는 귀무 가설이 실제로 참인데도 불구하고, 이를 잘못 기각하는 오류입니다. 유의수준(α)을 설정함으로써, 연구자는 이러한 오류의 확률을 통제합니다. 즉, 유의수준을 낮추면 1종 오류의 위험도 낮아집니다. 하지만 이는 동시에 2종 오류(귀무 가설이 거짓인데도 이를 기각하지 못하는 오류)의 위험을 증가시킬 수 있습니다.

2종 오류 (Type II Error):

2종 오류는, 귀무가설이 거짓인데도 불구하고 기각하지 않는 경우에 발생합니다. 즉 대립 가설(H1)이 실제로 참인데도 불구하고, 우리가 귀무 가설을 기각하지 못하는 경우에 발생합니다. 즉, 있는 효과를 없는 것으로 잘못 판단하는 상황입니다. 2종 오류는 ‘거짓 음성(false negative)’으로도 불립니다.

예시:
다시 수학 교육 프로그램 예시로 돌아가봅시다. 여기서 대립 가설은 “새로운 수학 교육 프로그램은 고등학생들의 수학 성적을 향상시킨다”입니다.

• 2종 오류를 범하는 상황: 실제로는 새로운 프로그램이 학생들의 성적을 향상시키는 효과가 있었지만, 우리의 데이터 분석 결과가 이를 충분히 보여주지 못하고, 우리가 귀무 가설을 잘못 유지하는 경우, 이것이 바로 2종 오류입니다.

결론:

• 1종 오류는 실제로는 변화가 없는데 변화가 있다고 잘못 결론 내리는 상황입니다.
• 2종 오류는 실제로 변화가 있는데, 변화가 없다고 잘못 결론 내리는 상황입니다.

각각의 오류는 서로 다른 결과를 초래하며, 연구 설계에서 1종 오류와 2종 오류의 가능성을 줄이기 위한 고려사항은 매우 중요합니다. 하지만 주의할 점은 1종 오류의 확률을 줄이려고 하면 2종 오류의 확률이 증가할 수 있다는 것입니다. 따라서, 연구자는 두 종류의 오류 사이에 적절한 균형을 찾아야 합니다.